Állami gimnázium, Eger, 1907
— 58 — XII. Síkgörbék ívhosszúságának meghatározása. Adva van az y = /(x) sikgörbe. Ho5§ , ezen görbe A és B pontjai közt fekvő ivének hosszúságát s-et kiszámíthassuk, osszuk fel j ezen ivet igen kis részekre s határozzuk meg egy ilyen kis ivdarabnak, úgynevezett ivelem- nek hosszúságát. Ha ezen ívelem végpontjai P és Q, hol P koordinátái x, y és Q koordinátái x -j- A x, y -(- Ay, akkor ha Q pont oly közel fekszik P-hez, hogy PQ ívelem egyenlőnek vehető PQ húrral, akkor az Ívelem, melyet A s-sel jelölünk, Pythagoras tétele értelmében ds Y(dx)2 -j- (dy)2 és igy 24. ábra. As Ax m Ha pedig a határra térünk át, mikor is A x r '+{2Tvagyis *= dy — o, akkor ds d x (HV* Magát a keresett ivhosszúságot, mely igeu sok As-hek, illetve végtelen sok végtelen kicsiny ds-nek összege, a következő határob zott integrál szolgáltatja : s = f 1 (£)•Pl. A kör középponti egyenlete: x2-j-yi = r2. Ezen egyenlet 2 x x y ______ , d y y-ra megoldva: y — fr2 — x2 es dx 2 j/"r2 — xa J Ha a körnegyed hosszát ^-del jelöljük, ‘X akkor f/y , , X2 1 -j------dx — y 2 Az / — meghatározása éppen úgy történik, mint az
