Állami gimnázium, Eger, 1907

50 —

10.

11.

12.

fex dx = ex -J- C

J irf~£a = arc sin x + C = — arc cos x C

v

dx

fj_ x2 = arc tg X + C = — arc cogt x -f C

=■ arc sec x -f- C = — arc cosec x -f- C

Az itt egybeállított képletek, melyeket alapintegráloknak is szokás nevezni egyszerű differenciálás segélyével igazolhatók.

Ugyáncsak igen egyszerűen igazolhatók az integrálásra vonatkozó következő tételek:

1. Ha az integráljel alatt valamely függvénynek egy konstans tényezővel való szorzata áll, akkor e konstans tényező az integrát jele elé írható, azaz:

J Kf(x)dx — K ff (x) dx.

Ha ugyanisj/ (x) dx = F (x) -J- C, akkor a jobb oldal értéke K [F (x) -f C] = KF (x) -j- KC vagy KF (x) -|~ C'; de C helyet C-t is írhatunk, mert hisz ez a tetszőleges konstans.^De a baloldal értéke is KF(x) C, mivel e kifejezés differenciába Kf{x)dx

2. Valamely összeg, illetve külömbség integrálja az egyes tagok integráljainak összege vagy kiilömbsége, azaz:

f [A 00 ±/*00] dx= ff (x) dxt f fa (x) dx.

A (x) d x = Fi (x) -f- Cj és f f> (x) d x *=*

== Fa (x) -f- Ca, akkor a jobb oldal értéke Fl (x) -)- Ct ± F2 (x) ± Cs vagy F1 (x) ± Fi (x) -f C.

De a baloldalon álló integrál értéke ugyanaz, mert e kifejezés differenciáléja:

d [F! (x) ± Fj (x) -f C] = d Fi (x) ± dFa (x) = fi (x) d x ± f (x)rfx— LA (x) -fi Cx)] dx.

Ha ugyanis f