Állami gimnázium, Eger, 1907
— 24 — d arc cotg x 1 15. d x 1 +x2 d arc sec x 1 16. dx X]/X2— ! d arc cosec x 1 17. dx x)/x2__ 1 Vili. Függvény függvényének differenciálása. Az eddigiekben áttekintettük az elemi függvények differenciálására vonatkozó szabályokat; mivel azonban a gyakorlati alkalmazásoknál gyakran szerepelnek a függvények függvényei, még ezek differenciálásával is kell foglalkoznunk. . Ha y az u-nak és u az x-nek függvénye, vagyis y = /(») és u = (f (x) akkor y az x-nek is függvénye. Ha az x független változó áx növekményének a A u és Ay függvénynövekmények felelnek meg, akkor Ay =/(u -f- A u) — f (u) és Ay /(" + Aű}-fu) \y f(u j A ii)—f{n) A u A^x áx VagyAx~ Ä« Ax tehát Ay AyA« Ax A w A x vagy a limesre való áttérés után : dy dy du dx du dx szóval az y-nak x szerinti differenciálhányadosát megkapjuk, ha az y-nak u szeiinti differenciálhányadosát megszorozzuk az //-nak x szerinti differenciálhányadosával. Lássuk most e szabálynak, mely az úgynevezett közvetett differenciálás elvét foglalja magában, alkalmazását néhány példán. 1. Ha y = (a -f dx)2, a mit úgy is Írhatunk, hogy y = u2, hol u = a -j b x, és ~- — b 1 dx ^c = 2u^ = 2(a + bx)b = 2b(a + bx) 3 ______dy _ -----------2 . Ha y = \f abx\ dx ' 3 y ^
