Állami gimnázium, Eger, 1907

— 22 —

dy d (a log x) 1 a dx dx x °

8)

Ha természetes logaritmusokat használunk, azaz y Ix, akkor mivel le — 1,

dy = d(lx) __ 1_ 9)

dx dx x

VI. Az exponenciális függvény differenciálhányadosa

Ha

akkor és így tehát

y = ax,

y -f Ay = ax + Jx , \y = ax + Jx — ax ,

Ay___a

Ax”

■x -Mx

Ax

és a limesre térve át dy-f- = ax lim dx jx o

cr —

r J X

Ax

aJx — 1

A x

Ha a

Ax

1 = <) helyettesítést tesszük, akkor a

log( 1 h).

Ax

1

továbbá Ax. log a= log (1-j-J) és Ax

A keresett határérték tehát: á

log a

lim a^X—1= lim f—log a lim

äx^o----Á—---- O log(l ^ r)) & 4X_-_ 0log(l-I ())

A

x

log a

og a lim

• 4 x = O

■og 1(1 + 'O'HHa Ax zérussá lesz, akkor egyszersmind ő is zérussá lesz,

i Ax

lim (1 —)— A) A pedig = e és így lim a —1 log a mely

0 Ax log e

eredmény tekintetbevételével

dy dax x log a 10.

dx dx log c

Ha természetes logaritmusokat használunk, akkor e log a la

és elog e — 1, tehát

dy _ dax dx dx

— cix la.

10a.