Állami gimnázium, Eger, 1907
— 20 — d y tehát a kifejezés határértékét meghatározhassuk, előbb a lim m = co 0 + Dm kifejezéssel kell foglalkoznunk. Ezen a mathematikában fontos szerepet játszó határérték pontos meghatározására még vissza fogunk térni, egyelőre közelítsük meg úgy, hogy az o+ir kifejezésbe az m helyébe az 1, 2, 3, 4 . . . stb pozitív egész számokat helyettesítjük, mikor is a következő számértékekhez jutunk: O + t)' -2; (l+i)= - (D”-2'25' (>+tX = = (4)’ = 2-37037•••;( 1 + |)‘ = (I)“ “ 2-44140. Mint látjuk, e 2-nél nagyobb számértékek mindinkább nőnek, de növekedésük dacára egy bizonyos határon alul maradnak, a mit a következőképen mutathatunk ki: Ha a és b pozitív számok és pedig a > b > O, n pedig pozitív egész szám, akkor, mint az az algebrából ismeretes : Qi-n — ijii-n---------t----— an -f- an~x b 4- an~2 b2-• ... 4- bn a —b 1 1 De mivel b < a; an -)- an~l b -f- an~2 b2 -f- . . . -f bn < (n-j-1) a" , vagyis an+x — bn+x < (a—b) 1) an . Ha most ezen egyenlőtlenségbe az a=l ' helyettesítjük, akkor 2 n és 6=1 értékeket (' + Jí) ” ~Ä("+1)(' +2^)" <’> 0+*H t( 1 + 2^)" < 1 • ( 1 + 2^)’ 1 : 2 ti 1 2 L") — ^ < 1 < 2
