Állami gimnázium, Eger, 1907
12 — As d s végül lim = -t-T—gt, mely egyenletet v = gt alakban mint jt = o ^t at a szabad esés alapegyenletét már ismerjük. Végül, ezen általános tárgyalások befejezéséül megemlítjük, hogy a differenciálszámítás felfedezése Newton (1642—1727.) és Leibnitz (1646—1816) nevéhez fűződik, kik a differenciálhányados fogalmát körülbelül egyidejűleg, de egymástól teljesen függetlenül alapították meg; Newton a mechanikai, Leibnitz pedig a geometriai felfogásból indulván ki. II. Függvények összegének, különbségének, szorzatának és hányadosának differenciálhányadosa. 1. Ha y = ai + «2 hol ul és u-i az x-nek folytonos függvényei és a független változó Ax növekményének megfelelő függvény növekmények A és A m, akkor Ay = A«tf- A Ü2, és A y A«j , A U-2 Ax Ax 1 Ax : ha most Ax minden határon túl zérushoz közeledik, akkor lim 4 X — O Ay Ax lim J X 0 A ui Ax lim J X — 0 A in Ax”’ vagy a szokásos jelölés szerint: dy din , du-i dx dx ' dx ' Az összeg differenciálhányadosa tehát az egyes összeadandók differenciálhányadosának összegével egyenlő. E tétel kettőnél több összeadandó esetére hasonlókép bizonyítható. Ha az egyik összeadandó az x-től független állandó, melyet c-vel jelölünk, azaz y~ ui-\-c, akkor y + ±y=Ui + Aui + c, mely egyenletből az előbbit kivonva, Ay = A ui és A y A Ax Ax minélfogva dy d ux dx d x '
