Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Eger, 1940
12 Az f, d oldalakkal és a közöttük lévő (J, d) — (A, B) - gél meghatározott mértani középarányos háromszög megszerkeszthető. — A három utolsó esetben a csonkagúla hálójának megszerkesztése ugyanolyan eljárással történik, mint a 3. alatti esetben. Megjegyzendő, hogy a 3. és 5. alatti esetben, valamint a 4. és 6. alatti esetben ugyanazt a mértani középarányos háromszöget kapjuk, csak d és f oldalak cserélnek helyet. A kapott 2—2 háromszög u-ra, mint tengelyre szimmetrikus. A nyert eredményekből következik, hogy az alap és fedőlap mértani középarányosát képviselő háromszöget nem rajzolhatjuk meg azon az oldallapon, amely az alapháromszög legrövidebb oldalát tartalmazza; legcélszerűbb azt az alapháromszög leghosszabb oldalát magában foglaló trapézen felvenni. Ha ugyanis azt akarjuk, hogy az /oldalél az alapéllel hegyesszöget alkosson, vagyis az alap fölé hajoljon, akkor a 3. alatti eredményeink alapján nek és a vele egyenlő (2/C)<^~nek tompaszögnek kell lennie. Ez esetben azonban d~> f. Ezek értékeit helyettesítve: B > ^^, azaz Ä > C. A Mivel így A > B, másrészt pedig A > C, tehát A lesz az alapháromszög legnagyobb oldala. Az eredmények arról is tájékoztatást nyújtanak, hogyha az alapháromszög hegyesszögű, akkor a kapott csonkagúla ferde, vagyis oldalai nem hajolnak mind az alap fölé; egyenes csonkagúlát csak abban az esetben kaphatunk, ha az alapháromszög valamelyik szöge tompaszög. A szemléltetéshez célszerű elkészíteni a csonkagúla oldalhálóját és a három részgúla hálóját. Akkor a három részgúláí be lehet helyezni a csonkagúlába s egyúttal azt is szemléltethetjük, hogy a három részgúla magassága megegyezik a csonkagúla magasságával. Károly Aszfrik. I
