Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Eger, 1860

19

Vegyünk fel 3 csigát, a legalsó a, a felette levő b, a legfelső x-nek neveztessék. Az arányok igy fognak

állani: a: (p-1- Q) = 1 : 2

b : (a -|~ Q) =1:2 x : (b -j- Q) = 1 : 2

itt a-nak érteke fejeztessék ki; ezen a érték, a második arányban helyettesíttessék, és b értéke fejeztessék ki; végre a b értéke helyettesíttessék a harmadik arányban, — s igy ezen arány fog előállni:

:[(E±Q)+!+Q]=1;2

az egész arány szoroztassék 4-el, lesz :

4x:(p-)-7Q) = 4 : 8 s ezen arány osztassák el 4-el;

lesz: x : (p -|- 7Q) = 1:2

4

2 x = (p + 7Q)

4

x = (p + 7Q)

8

de 8 = 23, a mi 3 csigánknál == 2n; 7Q = (2n — 1) Q; x = P. p _ P_ I (2n~ 1) Q

2n ^ Qn

21.

Valamely homorú tükör által előlíintetetl kép nagyságát következő képlet állal lehet meghatározni:

K - G~f) *

Ezen képlet elmélete így állítható elő : legyen AB a tükör, ab a kép, ez a tárgy magassága, og mértan középpont távola a tükörtől, of a gyúpont, annyi bizonyos, hogy axg háromszög x ged = gdz háromszöghez, áll tehát az arány:

t k

cd: ax = gd: gx, de cd a tárgy fele = ax a kép fele — — gd = a tárgy távolához a tükörtől kivonva belőle og a tükör sugarát, vagyis

gd = od — og = d r; végre gx = og — ox, og a tükör sugara = r, ox = a kép távolához a tü

körtől, de ez =

dr

2d —r

(Schirkhuber M. 23 §. II. k.), tehát:

t k 2d — r

^ :-j = a-r:r--dr3*