Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Eger, 1860
12 innen 2 ad. cos A -f- 2 be. cos A = a2 -J- d2 — b2 — c2; vagy cos A (2 ad -(- 2 be) == a2 -)- d2 — (b2 -(- c2); vagy cos A = a2 -(- d2 — (b2 -(- c2). 2 (ad + be) Ha már most ezen érték az első egyenletben helyettesíttetik, akkor nyeretik : m2 = a2 be -(- ab2 d -j- ac2 d -(- be d* ad -(- be ’ vagy m* = (ac -(- bd) (ab -)- cd) ad -(- be Ép így találtatik és m = 1/ (ac -j- bd) (ab cd) ad -|- be n = -*/(ac-j~bd) (ad-|-bc) ab -|- cd Ha ezen két egyenlet egymással szoroztatik, lesz ran = \/(ac -)- bd) (ab -)- cd).= ad -(- be ~\/ (ac -(- bd) (ad be) V ab -fed vagy mn = y/ (ac-|-bd) (ac-f-bd) = y/ (ac-j-bd)2 vagy mn = ac -)- bd; azaz A kél álló szorozmánya egyenlő a két kél ellentét! oldalok szorozmányainak összegével. Ha pedig ugyanazon két egyenlet egymással osztatik, lesz m = ^/(ac-j-bd) (ab+cd) n ad -)- be l//(ac-)-bd) (ad-)-be) ab -f- cd ™ (ac -[- bd) (ab -f- cd) . ab -|- cd n ad be (ac -|~ bd) (ad be) • vagy “ = )/(ab + cd) (ab-f-cd) = -y/ (ab cd)2 _ (ad-(-be) (ad-j-bc) (ad be)2 vagy m ab -+- cd n ad + be ’ Ha az egyik átló a másik által osztatik, a hányas egyenlő lesz oly törthez, melynek számlálója az álló mellett fekvő kétkét oldal szorozmányának összege, nevezője pedig a másik átló melletti kétkét oldal összege.
