Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Karának ülései, 1969-1970 (HU ELTEL 11.a.13.)
1969. november 4. kari tanácsülés
Javaslat Állami díjjal való kitüntetésre javasoljuk Hajnal András tudományos főmunkatársat, a matematikai tudományok doktorát, a halmazelméletben . elárt jelentős új tudományos eredményeiért. Hajnal András a halmazelmélet számos ágában a matematikai logikában, a gráfelméletben és a mértékelméletben ért el kimagasló mély ered- aényeket. Alábbiakban elsősorban az utóbbi években elárt eredményeit ismertetjük, ezért nem térünk ki régebbi vizsgálataira, pl. a kontinuum problémára vonatkozó jelentős munkájára /1. 1., 13./, amelyre például a "Szovjet matematika 40 éve” cimü kötet is hivatkozik. Hajnal régebbi eredményei közül mégis kiemeljük Ruziewicz problémájának megoldását /1. 12./. Ruziewicz sejtését még 1936-ban mondotta ki; a következő 25 év alatt a halmazelmélet számos kiváló művelője sikertelenül törekedett ezen igen nehéz sejtés bebizonyitására. W.Sierpinski, Lázár Dezső, S,Piccard és Fodor Géza értek el számottevő részeredményeket. Erdős Pál jutott e téren a legmesszebbre, amennyiben bebizonyította 1950-ben, hogy az általános kontinuumhipotézis feltevéséből Ruziewicz állitása következik. Hajnal Andrásnak sikerült 12. munkájában Ruziewicz problémáját teljes egészében megoldania, a sejtést minden feltevés nélkül egész általánosságában bebizonyítania. Hajnal tétele úgy szól, hogy ha egy tetszőleges m végtelen számosságú halmazon adva van egy tetszőleges leképezés, mely e halmaz bármely eleméhez hozzárendeli a halmaz egy, az illető elemet nem tartalmazó és a halmaz számosságánál kisebb számosságú részhalmazát, akkor megadható a halmaznak egy, a teljes halmazzal egyenlő számosságú független részhalmaza, vagyis olyan részhalmaza, amelynek bármely két elemét kiválasztva, egyik sem tartozik hozzá a másik elemhez rendelt részhalmazhoz. E tétel bebizonyitása kiemelkedő teljesitmény volt, melyet a szakértők bel- és külföldön - beleértve a referáló folyóiratokat - egyaránt a legnagyobb elismeréssel fogadtak. /Ezen eredmény részét képezte annak a disszertációnak, amellyel Hajnal András elnyerte a matematikai tudományok doktora fokozatot./ A halmazleképezásek kérdéséhez kapcsolódik Hajnal András Erdős Pállal közösen irt 5. dolgozata is, amely eredményeinek többek között jelentős mértékelméleti következményei is vannak. Tarski egy később bebizonyított hires tételének legfontosabb speciális esete közvetlen következménye e dolgozat egyik tételének. /Lásd 16./ Hajnal András 1956 óta folyamatosan együtt dolgozott Erdős Pállal és Richard Radóval a particiókalkulus kifejlesztésén. A halmazelméletnek ezt az új fejezetét, melynek jelentősége ma már vitán felül áll, ok fejlesztették átfogó elméletté és ebben Hajnal Andrásnak igen nagy érdemei vannak. A 25. dolgozat tartalmazza az eredmények összefoglalását. Ez az eredményekben gazdag munka 49 tételt tartalmaz és számos új megoldatlan problémát is felvet. A szerzők jelenleg is dolgoznak egy monográfián ebből a tárgykörből, mely az Akadémiai Kiadónál jelenik meg. Újszerű és igen értékes eredményeket tartalmaz Hajnalnak Cipszer Jánossal és Erdős Pállal irt gráfelméleti munkája /15./.
