Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)

Kiss Péter — Bui Minh Phong: Reciprocal sum of prime divisors of Lucas numbers

- bU l^n'Éj"

1

, ^n * É 1

12 paritása különböző. Azaz, ha A~0 Cmod 4), akkor- L^ páratlan kell hogy legyen, mely — L rekurzív definícióját figyelembevéve — páros n-ekre pontosan akkor teljesül, ha n=±2 Cmod 6). Ha pedig A~2 Cmod 4,), akkor L^, páros. Ugyancsak L^ rekurzív definiciójából könnyen nyerhető, hogy páros n-ekre L^ pontosan akkor páros, ha n-'O Cmod 6). Páratlan n-ekre az állitás az előzőhöz hasonlóan bizonyítható. Megjegyzé

s. Alkalmazva tételünket a már vizsgált (2L^, L^ -3, h

2r

|—lj pitagoraszi számhármasokra Cn páratlan) az). kapjuk, hogy a |2 L

12l+

0-3, Li2i+eiJ száml

|ármas minden iSO egész esetén egy-egy alapmegoldását szolgáltatja a x

7+y

Z

az

2 diofantoszi egyenletnek. IRODALO

M: [1] L.Bernstein: Primitive Pythagorean Triples, The Fibonacci Quarterly 20, No.

3 C1982), 227-242. C 23 M.Bicknel

1—Johnson: Pythagorean Triples Contai ning Fibonacci Numbers: Solution for F

2±F

2 = K

2, The n m Fibonacci Quarterly lTyNo.i CÍ979), 1-12. [3] Herta T. Freitag: Problem B 598 and B 599. The Fibonacci Quarterly 25, No.3 C1907) 279. [d] I.Niven - H.S.Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest Cl 978).