Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Cservenyák János: Egy középiskolai geometriai kísérlet összefogla-lása I. és Az egybevágósági transzformációk. A vektorok.

- 100 vizsgálata érdekében a következő állítást igazoltuk. A tengelyes tükrözéseknek létezik olyan véges sorozata, amely egy adott "a" egyenes által meghatározott és előre kijelölt a

4 félsíkot és az "a"-ra illeszkedő adott A kezdőpontú adott a

í félegyenest, az adott "b" egyenes által megbatározott és előre kijelölt ß

x félsíkba, és a "b"-re illeszkedő adott B kezdőpontú adott b

í félegyenesbe visz át. A bizonyítás során kiderült, hogy ehhez legfeljebb három tengelyre történő tükrözés egymásutánjára van szükség. Az első tengely az AB szakasz felezőmerőlegese, a második az a* és szögfelezője (ahol a* az a

t első tengelyre vonatkozó tükörképe), a harmadik pedig a b egyenes, ha egyáltalán ezekre esetenként szükség van. A tengelyes tükrözések olyan véges sorozatát, amely adott félsíkot, és a félsíkot meghatározó egyenes adott kezdőpontú adott félegyenesét ugyanilyen előre megadott alakzatba viszi át egybevágósági transzformációna

k neveztük. Ennek alapján, ha a tükrözések véges sorozata egy tengelyre vonatkozó tükrözéssel helyettesíthető, akkor tengelyes tükrözés , ha két tengelyre vonatkozó tükrözéssel helyettesíthető, akkor forgás, pontra vonatkozó tükrözé

s vagy eltolás

, ha három tengelyre vonatkozó tükrözéssel heyettesíthető, akkor csúsztatva tükrözé

s az egybevágósági transzformáció. (Ez utóbbi azért kapta ezt az elnevezést, mert három tengelyre vonatkozó tükrözés összetétele egy eltolás és egy tengelyes tükrözés iösszetételével', helyettesíthető.) Két geometriai alakzatot pedig akkor neveztünk egybevágónak, ha létezik olyan egybevágósági transzformáció, amely egyiket a másikba viszi. Bebizonyítottuk a háromszögek egybevágóságára vonatkozó tételeket, vagyis adott feltételek mellett megmutattuk, hogy létezik olyan egybevágósági