Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Bui Minh Phong: Kapcsolatok a különböző típusú lucas pszeudoprim számok között

- 64 Tehát n kielégíti a (2) kongruenciát és n megválasztása miatt nyilván (l)-et is, amiből DUPARC említett eredménye alapján következik, hogy n teljes Lucas pszeudoprim szám. 2. TÉTEL BIZONYÍTÁSA

. Legyen n egy teljes Lucas és emellett Euler Lucas pszeudoprim szám. Ha (B/n)=l, akkor (2), (4) és (10) alapján n-1 B 2 (mod n) következik. Ha pedig (B/n)=-l, akkor (2), (5) és (11) alapján n-1 B 2 s -1 (mod n> következik. Tehát mindkét esetben n-1 B 2 e (B/n> (mod n> , vagyis n egy Euler pszeudoprim B vonatkozásában. Most legyen n egy teljes Lucas pszeudoprim és emellett B vonatkozású Euler pszeudoprim. Ekkor BAILLIE és WAGSTAFF, Jr. (1980) egyik eredménye (Theorem 5., p. 1397) alapján n valóban Euler Lucas pszeudoprim szám. Végül legyen n egy Euler Lucas és emellett B vonatkozású Euler pszeudoprim szám. Mivel n Euler pszeudoprim B vonatkozásában, ezér a definíció szerint n-1 (14) B 2 = (B/n) (mod n) . így (4), (10) és (14), valamint (5), (11) és (14) alapján valóban (2) kongruencia következik. Tehát DUPARC eredménye alapján n valóban teljes Lucas pszeudoprim szám, mert (1) nyilván teljesül minden Euler Lucas