Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Mátyás Ferenc: Wythoff párok rekurzív sorozatok tagjaiból

- 37 - Az (iii) feltétel elégséges voltát az alábbi módon láthatjuk be. G — ßQ Mivel b*0, igy (3*0, továbbá G

2+G

2*o és a= °

~0 feltételekből G 0

1 /3=—i. következik. Esetünkben G =~b(3

n , igy b=-G . G = r? I 1 I n G -b /3

n = Go^(j-J egész szám minden n^O -ra, ezért egész szám, amiből a+(3= A miatt a is egész. A feltétel szerint létezik k olyan k

Q>l egész, melyre ß ° - a

B r , igy G^=-b /3

n = i a Gn

+

k =~

b = -b ß" ß° = i a

r ß

ki a

r a

s~

r = i c*

s o egyenletekből következik, hogy ha a G

n=-b f3

n=ia

r egyenletnek végtelen sok pozitív n, i megoldása van, akkor a G sorozat G »G

n+k elemeiből végtelen sok (

uí>

v[j képezhető. A G =-b /3

n=ia

r egyenletet pedig vételen sok pozitív n, i kielégíti, ugyanis a feltételek mije attG^-b /3

n>0 végtelen sok n esetén, továbbá a ß = a

s r Ca., ß egészek)egyenlőségből következik, hogy a és ß primhatványtényezős alakjában ugyanazok a prímszámok állnak, így elegendően nagy n-ekre G L ,ORI — = - — egész szám. r r ° cx a Ezzel a tétel bizonyítását befejeztük.