Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Perge Imre: A matematikai analízis néhány filozófiai problémájáról

- 172 Azt "várnánk", hogy konvergens sorok esetén érvényes a kommutativitás. A csoportosítás törvénye is érvényes! Csakhogy a végtelen nem ilyen "egyszerű" . Szorozzuk végig az eredeti sort 2-vel 2

l--2-§+§-| + |- |±... > vasyi

s 2 L = 2 - 1 + § - | + | - | ± . • • Csoportosítsuk ezután a tagokat úgy, hogy az egyenlő nevezőjű törtek egymás mellé kerüljenek. L = <2-4, - 1 + ( | - 1 } - 1 Tehát Itt azonban a jobboldalon éppen az eredeti sor áll, vagyis L , a baloldalon pedig 2 L Összefoglalva tehát ellentmondáshoz azért jutottunk, mert a véges ismert tulajdonságait a végtelenre is alkalmazni akartuk, ezeket azonban általában nem lehet átvinni a végtelenre. Ugyanakkor azt is világosan látni kell, hogy egyes végesre igaz tulajdonságok a végtelenben is érvényben maradhatnak, továbbá, hogy a végtelen és véges ellentmondása olyan új ismeretekhez vezet, amelyet a véges nem feltételez, mivel végtelen, de ugyanakkor éppúgy viselkedik mint a véges. (Lásd abszolút konv. sorok). Természetesen nem azt akarjuk mondani, hogy a végtelen ilyen, de ilyen is lehet. A matematika azonban nem éri be csak a potenciális végtelen fogalmával. Amikor pl. egy intervallum összes valós számairól vagy egy nem véges halmaz elemeiről beszélünk, akkor nem csupán arra gondolunk, hogy akár-