Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Perge Imre: A matematikai analízis néhány filozófiai problémájáról

- 160 D E k fél részeket újra kétfelé osztjuk és így tovább határtalanul. A részek hosszúságát törtszámok fejezik ki. 1_ 2 1 4 A részek száma viszont egyre nagyobb és nagyobb lesz 2,4,8, 16 , Hiába halmozzuk az osztásokat, a részek száma sohasem lesz végtelen, és hiába osztjuk újra meg újra valamely részt, az eredmény sohasem lesz nulla. A legkisebb részben is megvan még valami a nagyságból, mert összerakva visszaállítják az eredeti nagyságot

. A tiszta nulla azonban bármely nagy számok legyenek is, sohasem szolgáltatnak véges mennyiséget. Ezek a mennyiségek kiirthatatlanul magukban hordják eredetük jellegét. A végtelen kicsiny vonalat nem szabad összezavarni a végtelen kicsiny felülettel. Az egyetlen eshetőség csak annyi, hogy eredetüknél fogva szomszédos végtelen kicsinyek, amelyek pl. a vonalak világából való végtelen kicsinyek végre olyan közel jutnak egymáshoz, hogy a különbségük is nullához képest végtelen kicsinnyé válik. A végtelen kicsiny egyenes és a végtelen kicsiny görbe között a különbség nemcsak önmagában végtelen kicsiny, hanem hozzájuk képest is az. Azoknak a végtelen kicsinyeknek, amelyekről az egymáshoz közeledés feltételezhető, egy családba tartoznak, hisz bizonyos lényeges vonás mindegyikükben közösen megvan. A görbe vonal és az egyenes vonal, ámbár különböző eredetűek, megegyeznek abban a közös tulajdonságban, hogy csak egy kiterjedésük van, ami megengedi, hogy egy kategóriába kerülhessenek és lehetővé teszi végtelen kicsinyek egymáshoz való közeledését.