Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Perge Imre: A matematikai analízis néhány filozófiai problémájáról

- 156 1. A függvénykapcsolatok és a valóság jelenségei A "mennyiség" fogalma az az alapfogalom, amellyel a természettudomány, technika bármely területén lépten-nyomon találkozunk. Általában mennyiségen értjük mindazt, ami mérhető és számmal vagy számokkal jellemezhető. Más szavakkal, mennyiségnek nevezünk minden olyan tárgyat, dolgot, amely megmérhető közvetlen módon vagy matematikailag tökéletesített módszerekkel. A mérés legegyszerűbb formája abban áll, hogy a megmérendő tárgy jellegének megfelelő "egységet" választunk, majd meghatározzuk, hogy az egység hányszor "foglaltatik" a mérendő tárgyban. A mérés ezen egyszerű formájának matematikai tökéletesítése és további fejlődése a matematikai analízis számos alapvető fogalmára vezetett, pl. differenciálhányados, integrál stb. fogalmára. Magában a matematikában, konkrétan az analízisben sem fordulnak elő konkrét mennyiségek, hanem általános elméletei a legkülönbözőbb mennyiségekre alkalmazhatók. Ezt azáltal érhetjük el, hogy a mennyiségek konkrét jellegétől elvonatkoztatunk, absztrahálunk és a tételeket és törvényeket csak azok kvantitatív, számszerű értékeire fogalmazzuk meg. Ennek megfelelően absztrakt mennyiségeket tekintünk, valamilyen jellel, betűvel jelöljük azokat és semmit sem teszünk fel konkrét fizikai vagy más jelentésükről, amellyel azok bírhatnak. Éppen ezért a matematikai elméletek egyforma sikerrel alkalmazhatók bármilyen konkrét mennyiségi vizsgálatnál. Ebben fejeződik ki a matematikai elméletnek az általánossága

, univerzitása, amit általában véve absztraktságnak nevezünk és olykor egyesek helytelenül ezen a gyakorlattól és a valóságtól való elszakadást értik. F. Engels így ír ezzel kapcsolatban: "... Hogy ezeket az alakokat és viszonyokat tiszta alakjukban tanulmányozhassuk, teljesen el kell azokat szakítani tartalmuktól és azt elkülöníteni mint olyat, amely a tárgy szempontjából közömbös." A nagyfokú absztrakció, amely a matematika lényegéhez tartozik, nem jelenti a valóságos világtól való elszakadást, éppen ellenkezőleg, lehetőséget ad arra, hogy a valóság sokszínű és bonyolult összefüggéseiből a lényeget ki lehessen ragadni és az összefüggéseket szigorú és félreérthe-