Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1961. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 7)

I. Tanulmányok a nevelés és oktatás kérdéseiről - Nagy Ferenc: A körsorok tárgyalása a főiskolai geometriai anyagban

1. ábra szára, mint átmérőre kört rajzolunk. Ez a kör kimetszi e-n a talppontot. Ha a bizonyítás céljából kiegészítjük az ábrát, rögtön felismerhető a hiperbolikus körsor. amelynek minden eleme átmegy a keresett talpponton. (Két ponttól egyenlő távollevő pontok geometriai helye a két pont közötti szakasz felező merőlegese, amely a két ponton átmenő körök középpontjainak is geometriai helye.) Ez a szerkesztés ezzel a körsorral úgy is elvégezhető, hogy az e egyenest tekintjük felező merőlegesnek. Az ellipszis olyan pontok geometriai helye, amelyeknek két adott ponttól mért távolságaik összege állandó. Ilyen pontok a két adott ponthoz, mint középponthoz tartozó egyközepű (koncentrikus) körök bizonyos elemeinek metszéspontjai (a sugarak összege a megadott állandó). Ugyanazon két koncentrikus körsokaság megfelelő ellenpárjainak metszéspontjai adják a konfokális ellipsziseket. (Ugyanígy származtathatók a konfokális hiperbolák is.) A Pappus-féle feladatok közül vizsgáljuk a két kör esetét. Adva van tehát kt, kz és A pont illeszkedik ki-re. Ez a feladat is elvégezhető többféleképpen. Vizsgáljunk ebből két módot. (2. ábra.) 98