Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1961. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 7)

I. Tanulmányok a nevelés és oktatás kérdéseiről - Járosi András: A negatív számok bevezetésével kapcsolatos néhány probléma az általános iskolai számtan tanításban

Ebből két következtetést vonhatunk le: 1. Ezentúl minden kivonás helyett végezhetünk összeadást. 2. Racionális számok kivonása minden esetben elvégezhető. A kivonás fenti definíciójának tudatosítása céljából megmutathatjuk még a kivonás néhány tulajdonságának érvényben maradását. Ezután is akkor lesz pozitív a különbség, ha nagyobb számból vonunk ki kisebbet, és akkor lesz negatív, ha kisebb számból vonunk ki nagyobbat. A különbség nem változik, ha a kisebbítendőhöz és kivonandóhoz ugyanazt a számot hozzáadjuk, vagy mindkettőből ugyanazt a számot kivonjuk. Különbséget ezután is: úgy vonunk ki egy számból, hogy a kisebbítendőt kivonjuk és a kivonandót hozzáadjuk. Megjegyezzük, hogy a felsorolt tulajdonságok bármelyikéből levezethetjük a racionális számok kivonásának szabályát, ha ezeknek a tulajdonságoknak az érvényességét racionális számok különbségére is kiterjesztjük. * * * Az összeadást és kivonást egyesíti magában az összevonás. Elvi problémát nem okoz, azonban jól be kell gyakoroltatni. Dolgoztassunk ki sok egyszerű példát, hogy a tanulók megfelelő jártasságot szerezzenek az összeadás, kivonás és összevonás elvégzésében. Helyes az a felfogás, hogy itt sem lehet elhanyagolni a törtekkel való műveleteket, mégis itt elsődleges az előjeles számokkal való számolás. A tankönyvben lévő egyszerű, az egész számokra vonatkozó feladatok nem elegendők házi feladatok céljára, törtes feladatokból viszont fölösleges többet venni. Nagy gondot kell fordítani arra, hogy a tanulók képesek legyenek saját munkájukat ellenőrizni. 5. Racionális számok szorzása A racionális számok szorzásának tanítása részletesen megtalálható „A matematika tanítása" c. folyóirat említett második tanulmányában. Amikor dolgozatom elején erre a cikkre utaltam, akkor elsősorban a szorzásnak ott található tárgyalásmódjára gondoltam. A módszer lényege az, hogy a szorzás kommutatív és disztributív tulajdonságainak a racionális számok szorzására való kiterjesztésével levezeti a racionális számok szorzásának szabályait. Ezekhez a szabályokhoz tehát mint tételekhez jut el a következő sorrendben: 1. Egy racionális számnak és 0nak a szorzata. 2. Két különböző előjelű racionális szám szorzata. 3. Két egyenlő előjelű racionális szám szorzata. A tanítás során éppen az érdekelt, hogy alkalmazható-e ez a teljesen absztrakt felépítés. Felkészültem a várható nehézségekre, az olyasféle tiltakozásokra, amilyet a kivonás tanítása alkalmával tapasztaltam. A gyakorlat azonban most az ellenkezőjével lepett meg. A tanulók nehézség nélkül követték a gondolatmenetet. Mindössze annyi történt, 120