Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1961. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 7)

I. Tanulmányok a nevelés és oktatás kérdéseiről - Nagy Ferenc: A körsorok tárgyalása a főiskolai geometriai anyagban

kesztést tehát kétféleképpen végeztük el. A 6. ábrán a parabolikus körsokaság és egy hiperbolikus körsor közös köreit szerkesztettük meg. — Felvethető a kérdés, hogy ha a 6. és 7. ábra szerkesztéseiben a 4. és 5. ábra módszereit alkalmaztuk, akkor megfordítva: a 4. és 5. ábrán mi az értelme a parabolának? — Ha a 4. és 5. ábrán elvégzett Apollonius-féle feladatokat a geometriai helyek módszerével végeznénk, akkor a két feladatban a felező merőleges és a szögfelező mellett még 2—2 parabola is szerepelne, és a feladatok elvégzései 3—3 geometriai hely metszéspontjainak megszerkesztéséből állnának. Az alkalmazott módszerek ezeket a szerkesztéseket is jelentik. 3. Két kör nemcsak hasonló, hanem hasonlóállású is. A koncentrikus körsokaság elemei hasonlóállásúak, fixpont a centrum. A parabolikus körsor körei hasonlóállásúak a közös pontjukra, mint fixpontra. A hiperbolikus körseregben a hasonlóállás fixpontja a közös érintőpár metszéspontja. Stb. Ezeket az eddigi szerkesztési feladatokban föl is használtuk. A tengelyes tükrözést is alkalmaztuk a szerkesztésekben. Az inverzió is felismerhető a hiperbolikus körsorban. A hiperbolikus körsor bármely eleme a legkisebb körre, mint vezérkörre, inverz pontpárban metszi a centrálist. (8. ábra.) A bizonyítás az ábráról leolvasható. A és B inverz pontpárok. Az inverzió hatványa negatív. Ha az alappontokhoz meghúzzuk a körök sugarait, akkor közös alapú egyenlőszárú háromszögeket kapunk. Ezek egymásból affinitással származtathatók. Az affinitás tengelye a közös alap egyenese. Vizsgáljuk a 9. és 10. ábrán a hiperbolikus körsereg két elemének a viszonyát. A 9. ábrán megállapítható, hogy az S pontra nézve ki körnek nagyítása a ?C2 kor. (Az arány az ábra alapján szintén megállapítható.) A k2 körnek kicsinyítése a ki kör. A megfelelő ívek egyenlő szélességű vonallal vannak jelölve. A 10. ábrán a két kör egymás inverzkéB 8. ábra 102