Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1960. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 6)

III. Tanulmányok a nyelv-, az irodalom- és a történettudományok köréből - Pelle Béla: A reciprocitás alkalmazása az Apollonius-féle feladat megoldásánál

PELLE BÉLA főiskolai adjunktus: a reciprocitás alkalmazása az apollonius-féle feladat megoldásánál A. dolgozatban a reciprocitásnak egy érdekes alkalmazását mutatjuk meg a közös fókuszú kúpszeletek metszéspontjainak a meghatározásánál, majd a kapott eljárást alkalmazzuk az Apollonius feladatok megoldására. Az első részben röviden összefoglaljuk azokat a tételeket, amelyekre az alkalmazás során szükségünk lesz. A tételek egyrészét Stiefel: Lehrbuch der Darstellenden Geometrie c. könyve alapján összegeztük, a másik részét ezek általánosításából, illetve konkrét esetre való alkalmazásából kapjuk. Térjünk át ezután az anyag rendszeres tárgyalására. 1. A reciprocitás Ez a leképezés a sík minden pontjához ugyanazon síknak egy egyenesét rendeli. A síkban választunk egy állandó H-pontot, amelyet a reciprocitás főpontjának nevezünk. A reciprocitás Z-centrumaként jelöljünk meg a térben egy pontot, amely H felett egységnyi magasságban van. H tehát Z-nek az alaprajza. A síkban fekvő P-ponthoz a következő előírás szerint rendelünk egy síkban fekvő p egyenest: A PZ egyenesre Z-ben egy normálsíkot helyezünk, ennek a normálsíknak és a síknak a metszőegyenese p. A p egyenes megszerkesztéséhez rajzolunk egy H középpontú egységsugarú kört. PZ egy derékszögű háromszög átfogója melyet PH körül beforgatunk. A beforgatott (Z) a C körre esik. A keresett p egyenes merőleges PH-ra Pi-en keresztül. (P [Z] P, derékszögű háromszög.) (1. ábra) Legyen a PH távolság r és p-nek a H-tól való távolsága <>. A derékszögű háromszögből: q = — (1) r Ennek megfelelően a P pontot és a p egyenest egymás reciprokainak nevezzük. Ezekre érvényes a következő fontos tétel: 1. Reciprocitásnál az illeszkedés megmarad, azaz, ha egy P pont a q egyenesen van, akkor P-nek a reciprok p egyenese q-nak a reciprok © pontján megy keresztül. (1. ábra) 28* 435