Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1979. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 15)
III. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBŐL - Koncz József: Egy számelméleti probléma megoldásának számítógépes elemzése
Legyen k = 1 Ekkor 18 • 9" < 10 • 10" - 1 igaz minden n > 5 esetén. így 9 • 2 (K + 1)" <10 • 10" - 10 + 9K és ebből következik (3) alapján, hogy F(A) <A. k — 2 esetén 9 • \(K+ 1)"< 10 ' 10" -1 (n > 5) egyenlőtlenségből a k = 1 esethez hasonlóan következik, hogy F(A) <A. A fentiekhez hasonlóan látható be minden 3 < k < 9 esetén, hogy F(A) <A. Tehát d — 1 esetén megállapíthatjuk, hogy a (2) sorozatnál valamely /-re Aj = Aj (J < /) teljesül, azaz az Aj, Aj + i,. . .Ai.\ tagok ismétlődnek. Megkapjuk a különböző ciklusokat, ha az A < 10 6 számokból kiinduló sorozatokat vizsgáljuk. Számítógéppel az A < 10 6 számokból kiindulva a 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 elemekből álló 9 elemű ciklust és a 18-at mint 1 elemű ciklust találtuk. 4. Számítógéppel megvizsgáltuk a d — 2 esetet A = 0-tól A — 10 000-ig és csak az alábbi ciklusokat találtuk: egyelemű ciklusok: 12, 24, 35, 56, kételemű ciklus: 11,9, három elemű ciklus: 8, 10, 6 Érdekességként megjegyezzük, hogy az összes talált ciklus már az 0 < A < 56 intervallumban megvolt. 5. Megvizsgáltuk számítógéppel a következő eseteket is. d = 3-nál A < 1000 esetekben egy kételemű ciklust: 693, 648 és egy tízelemű ciklust: 100, 36, 54, 56, 72, 50, 24, 35, 48, 77 találtunk. d = 4-nél^4 < 1000-nél két egyelemű ciklus: 120, 315 egy kételemű ciklus: 1440, 1280 egy ötelemű ciklus: 130, 140, 160, 200, 96 egy tizenhat elemű ciklus: 180, 240, 192, 390, 364, 560, 360, 280, 288, 864, 960, 520, 216, 300, 112, 150 adódott. Futott a program 54 178 <A < 54 313 esetén is. Ekkor egy kételemű ciklus: 15 840, 17 280 és egy háromelemű: 2688, 8640, 3840 adódott. d= 5-nél A < 1000 esetén hét egyelemű ciklus: 450 1 500 3 920 50 210 780 16 500, egy háromelemű ciklus: 1600, 1650, 330, két négyelemű ciklus: 16 800, 21 450, 18 900, 27 300 és 67 760, 87 120, 32 760, 36 960 adódott. 409
