Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1978. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 14)
Ebből következik, hogy (k-l)ß,• = dj-d] • ß; osztható <p(pf') = c/-vel,amiből (d,-,c/) = 1 miatt Cj osztója 0,-nek, vagyis j3,- = c,- • Í?/. Itt 0/ határai miatt 0 < < Ü?,. Tehát (6) megoldásai: * = 0, x=g Ci iq i(mod pfi) melyek száma (<?,- lehetséges értékei miatt) d{+\ és különböznek egymástól (mod pf'). Az x k-x = 0 (mod 2 a' ) (9) kongruenciát (6)-hoz hasonló módon oldhatjuk meg. Itt hat*! > 0, akkor x = 0 (mod 2 Q>) vagy xk-1 = l(mod 2 a') (10) De (10)-ben (x, 2 a>) = 1, ezért mint ismeretes x alakja x = (-1 / • 1 (mod 2 Q 1 ), aholO <ß<c\ 0<ßi < c\ és g x = 5. Ezt (10)-be írva g° (mod 2 a>), amiből (Jt-1) - (3 = 0 (mode') (k-l) - ßj = 0 (mod c\). Innen az előzőekhez hasonlóan ß — c • q illetve ß y - c x • q x adódik, ahol 0 < q < d és Tehát (9) megoldásai a^ > 0 esetén jc = 0, x = (—1 )'-*'?* g^ 1 ^ 1 (mod 2 a') melyek száma d ' d x +1 és különböznek egymástól (mod 2 a i ). Ha <*!= 0, akkor az egyetlen megoldás nyilván .v =0 (mod 1). Az (5) kongruenciarendszer minden kongruenciája felbontható tehát lineáris kongruenciákra és így x = G x (mod 2 Q>) x = G 2(modpp) (11) x—G r (mod pr r) / alakra hozható, ahol Gi =0haa t ^OésGj = 0 vagy G x = (~l) c' q • gí rQ i haaj ^ 0, továbbá Gi = gf rq i vagy G,- = 0 ha i > 1. G/ lehetséges értékeit figyelembe véve (11) nyilván (d * ^1 + 1X^2 + 1) • • • (d r+1) illetve a x = 0 esetén (d 2 + \) . .. (d r+1) kongruenciarendszert ad, melyek (mod B) különböző megoldásokát szolgáltatnak. Szorozzuk meg (11) i-edik sorát P^Pi ^ -vei ji 5,- = , ekkor a modulus <p(p?') > 1 460 V
