Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1974. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 12)

Az indukciós lépésben lényegében azt bizonyítjuk, hogy az állítás igazsága bármely számról öröklődik eggyel nagyobb számra, tehát egy általános, minden természetes számra érvényes állítást bizonyítottunk be. (Ez semmi esetre sem jelenti az 1-től az általános felé való haladást.) Ezzel a módszerrel bebizonyítható, hogy az első n pozitív egész szám összege: n(n+l) azaz 1 + 2 + 3 + + (

n-l) + n=^±i> III. Röviden szólni kell még a matematikában gyakran alkalmazott indirekt bizonyításról. Ennél a bizonyítási módnál a tétel ellenkezőjéből indulunk ki, és kimutatjuk, hogy az nem igaz, vagy ellentmondásban van más. már bizonyított tételekkel. Ebből következik, hogy a tételünk igaz, hiszen nem lehet, hogy egyszerre egy tétel és az ellenkezője is igaz vagy hamis legyen, az adott rendszeren belül. Ennek a módszernek alkalmazását láthatjuk a számelmélet alaptételének bizonyításánál. Befejezésül még egy megjegyzés: ha a matematikus feladata tételek találása és bizonyítása, akkor a gondolatmenetének a szerkezete a lényeges, amely lehetővé teszi a megoldást, a bizonyítást, és nem azok az objektumok, amelyekre a tétel vonatkozik. JEGYZETEK 1. Engels: Anti-Dübring. MEM. 20. köt. Budapest, 1963, 41. old. 2. U. o. 3. Nyitott kérdés volt egészen a múlt századig a kör négyszögesítésének problémája. Csak ekkor bizonyították be, hogy az euklideszi geometriában ez a szerkesztés nem végezhető el. De ilyen a szögharmadolás problémája is. Csak a XVIII. század végén sikerült tisztázni, hogy ezek a szerkesztések mely esetben végezhetők el. 4. Csak lábjegyzetbe szorítva említjük meg, hogy hasonló problémakör foglalkoztatta az egykori görög filozófusokat is, akik intenzíven kutatták a gondolkodás alapjainak tekinthető legegyszerűbb fogalmakat, következtetéseket. Vagy akár arra gondolunk, hogy keresik a világ „arché"-ját, amelyre mint végső építőkőre, minden visszavezethető. Nem látszik alaptalannak az a feltevés, hogy a matematikában az axiómák bevezetése kapcsolatban állt a filozófiának az „arché"-ra irányuló kutatásával. 5. Általánosan elfogadott megállapítás, hogy Pythagorász és a pythagóreusok voltak a deduktív matematika első kimutatható művelői. Példát mutattak arra, hogy a különben csak tapasztalati úton észlelt tényeket vagy összefüggéseket miképpen lehet levezetni, igaznak nyilvánított alapfeltevésekből, egyszerű logikai következtetések segítségével. 6. Részletesen foglalkozik a problémamegoldással Hársing László: Tudományelméleti vázlatok című munkájában. (Filozófia időszerű kérdései, 1973/11. sz.) 7. U. o. 12. old. 8. Részletesen elemzi Hársing László idézett műve. 9. A „tisztán" matematikai problémán itt a szűkebb értelemben vett matematikai problémát értjük. 41