Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1974. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 12)

A valóságban a matematikai problémák fentiekben tárgyalt osztályozása nem válik ilyen élesen külön, nagyon szorosan áthatják egymást, dc a matematikai problémák dialektikus ellentmondásos jellegét ilyen vonatkozásban is ki kell mutatni. Természetesen ez az osztályozás még tovább finomítható, itt most csupán a matematikai problémáknak a kettős státuszára próbáltunk rámutatni: a matematikai problémák sajátosan metaproblémák is és egyben tárgyproblémák is („meta-tárgy-problémák"). E sajátos státuszuk teszi lehetővé, hogy egyrészről kölcsönös összefüggésben állnak a gyakorlati jellegű — a szaktudományi jellegű matematikai problémákkal, és általában a problémákkal, de ugyanakkor önálló problematikával is rendelkeznek. Mint láttuk, a matematikai problémahelyzet egy olyan elkezdett folyamat, amelynek folytatását a rendelkezésre álló ismerethalmaz hiányossága gátolja. Mint általában a probléma, a matematikai probléma is a korábban megszerzett tudás talaján merül fel. Így ennek a tudásnak bizonyos hányadát igaz ismeretként feltételezni. Pl. A matematika történetében felmerül a vegyes másodfokú egyismeretlenes egyenletek általános megoldásának a problémája. A matematika eredményei ismertek, de egyúttal ezek elégtelensége is ismert (pl. csak konkrét esetben tudják a görögök a vegyes másodfokú egyismeretlenes egyenleteket megoldani). Ez a hiány a probléma ismeretlenje. Hiányzott egy meghatározott eljárás. Ismert: az egyismeretlenes vegyes másodfokú egyenletek -j~ a matematika által eddig elért eredmények. Ismeretlen: az általános eljárás, amely alapján megkapjuk az egyenlet gyökét. Feltétel: — a matematika műveleti szabályainak megfeleljen — általános megoldást adjon. A probléma megfogalmazásához szükséges ismeretek: — matematikai jelölések •— műveleti szabályok stb. Kérdés: Mi az egyenlet gyökét meghatározó eljárás? (Jelen esetben ez alkotó-kérdésfeltevés.) A probléma megformulázása: Az ax

2 + bx 4" с = 0 egyenlet gyöke milyen eljárás segítségével adható meg? Megoldás: Az eljárás eredményeként egy kész megoldási séma: _ -b± j/b

2 - 4ac További megkülönböztetés a matematikai problémákon belül: (1) „Meghatározó" problémák (2) „Bizonyító" problémák 36