Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

rözi, nem a tapasztalatból indul iki, hanem a matematikai objektumokat maga a tudat hozza létre, konstruálja, kizárólag a tudatban levő alapelemekből. Egy matematikai fogalom akkor létezik, ha a tudat azt megkonstruálja. Az intuicizmus szerint a matematika a priori és nyelv nélküli tudattevékenység, s mint ilyen, független a nyelvtől, a logikától és az érzéki tapasztalástól egyaránt. A matematikai konstrukciók nem szorulnak sem tapasztalati, sem logikai igazolásra; önevidensek. Nem vitás, hogy az intuicizmus ezzel egyszerűen megszünteti a matematikát, mint tudományt. Természetesen az emiitett idealista irányzatok mellett még számos más irányzat is létezik. Anélkül, hogy ezen irányzatokat részletesebben bírálnánk, megállapíthatjuk, hogy ha az említett szubjektivista hibákat el akarjuk kerülni, akkor a matematika fejlődését történetileg kell vizsgálnunk. Ehhez Engels tette meg az első komoly lépést. Engels „A természet dialektikájában" a matematikát a csillagászattal és a mechanikával kölcsönhatásban vizsgálja és a három ősi tudományt a termelés szükségleteiből vezeti le. A geometria és az aritmetika az egyszerű mérés és számlálás szükségletéből alakult ki, amelyben már jól megmutatkozik a matematika tárgyának két lényeges vonása, a térformák és mennyiségi viszonyok vizsgálata. Ez azonban még mindig nem a matematika specifikuma, mivel pl. a testek térbeli alakjait ós összefüggéseit a geometrián kívül még más tudományok is vizsgálják (asztronómia, geodézia, kristálytan stb.). A geometria abban különbözik ezektől a tuodmányoktól, hogy az anyagi tárgyak, konkrét anyagi tartalmától teljesen absztrahált formáit és tárviszonyait vizsgálja. Továbbá az anyagi világ mennyiségi viszonyaival sem csak az aritmetika foglalkozik, hanem pl. a kvantitatív kémiai analízis és fizika is, de ezek mindig 'konkrét kémiai vagy fizikai anyagi jelenségeket kutatnak. Az aritmetika viszont, hasonlóan a geometriához, absztrahál a konkrét anyagi tartalomtól és „tiszta" számokkal operál. Fejtegetéseinket és a dialektikus materializmus álláspontját még ma is F. Engels szavai foglalják össze legtömörebben: ,, . . . semmi esetre sem foglalkozik a tiszta matematikában az értelem pusztán a saját teremtményeivel és imaginációival. A szám és az alakzat fogalmait sehonnan máshonnan nem vettük, mint a valóságos világból. A tíz ujj, melyeken az emberek a számolást, tehát az első számtani művelet végrehajtását megtanulták, akármi más lehet, csak az értelem szabad teremtménye nem. A számláláshoz nemcsak megszámlálható tárgyak kellenek, hanem már az a képesség is, hogy e tárgyak szemügyre vételekor minden egyéb tulajdonságuktól el tudjunk tekinteni a számokon kívül — e képesség pedig hosszú történelmi, tapasztalati fejlődés eredménye. Ahogy a szám fogalmát, úgy az alakzat fogalmát is kizárólag a külvilágból kölcsönözzük, s nem a fejben a tiszta gondolkodásból keletkezett. Kellett, hogy legyenek dolgok, amelyeknek alakjuk volt és amelyeknek alakját összehasonlították, mielőtt az alakzat fogalmára jutottak. A tiszta matematika tárgyát a valóságos világ térformái és mennyiségi viszonyai, tehát nagyon reális anyag alkotja. Hogy ez az anyag felettébb elvont formában jelenik meg, 357