Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

15. ábra egyenletekhez jutunk, amelyek az a

x, a

y, a

z~t valóban megadják éspedig kölcsönösen és egyértelműen. Egyben világos, hogy valahányszor az OA = a és egy OB == b vektorra nézve a

x = b

x, a

v =by és a

7 = b

z, mindannyiszor OA = OB, vagyis az A és B végpont egybeesik. 24. koroll. a) Az b = a-a megnyújtott vektort jellemző [(b

x, b

y), b

7\ számhármasra nézve mindig fennáll: b

x ~ A ' CL

x ; by = a • a

y ; b

z= a • a

z. (a) b) A c = a-\-b összeg-vektort jellemző[(c

x, c

y) c

z] számhármasra nézve pedig mindig fennáll: c

x = a

x + bx', Cy = a

y -f- b

y; cÁ — a

z + b

z. (b) 25. koroll. A vektori összeg asszociatív, vagyis (ä + b) + c=ä + (b + c). Valóban: a bal- és a jobb-oldalt jellemző számhármasok megegyeznek. Ugyanis 24. koroll. (b) egyenlete miatt a baloldalt jellemző számhármas: [{(a* -f b

x) + c

x , (a

y + b

y) + c

v} (a

z + b

7J + c

z] , a jobboldalt jellemző számhármas pedig: [{«x + + cj f a

y + (b

y + Cy)} a

z -f (b

z + c

z)] . E két számhármas azért egyezik meg, mert az algebrai összegek rendre (ax + b

x)

J

rC

x = a

x-\- (b

x-\- C

x) , ... . Ezt kellett bizonyítanunk. Ezért az (a + b) + -f- c = d összeg jelzésénél nem okozhat félreértést, ha az a vektort jellemző [(£<x> av) számhármas jelölésénél a belső zárójel-párt elhagyjuk, vagyis ezt > ay > a

z]-vel rövidítjük. 19. def. Az x, y, z inercia-rendszerben az a vektort a 23. és 25. koroll. értelmében jellemzc [a

x, a

y , a

7] értékhármast a vektor (merőleges) számkomponenseinek nevezzük. 288