Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1970. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 8)

A fenti tulajdonságokon kívül a relativálás mint speciális R (u) leképzés még az alábbi könnyen igazolható tulajdonságokkal is rendelkezik : 4. Az и (x) — cons tans függvény relativáltja nulla, vagyis с = 0. (32) 5. Összeg relativáltja megegyezik a tagak relativ ált j ainak az adott függvényekkel súlyozott számtani közepével, feltéve, hogy a szóban forgó relativálták léteznek, vagyis ahol u = u(x) és v = v(x). Az R(u)=ű(x) jelölés mellett más alakba írva nyerjük, hogy (u + v) R(u + v) = u R(u) + v R(v), (34) ahonnan v = X > 0 (valós szám) helyettesítéssel az u + A R(u) összefüggést kapjuk. így tehát bármely и > 0 relativálható függvényt előállíthatjuk az u

= R(u

) 1 <

3

6> R(u + X) alakban, illetve a (31) miatt R

W l Й[(и + Я)

в] " alakban, ahol a tetszőleges valós szám. Végül megemlítjük még a deriválásra és a relativálásra egyaránt vonatkozó általános tulajdonságokat. 6. Az összetett függvény relativáltja, illetve differenciálhányadosa R [u (v (x))] = R[u (v)J • R [v (x)]. (38) Ha v (x)=x, akkor R [u (x)] = R [u (x)] • R(x), ahonnan adódik, hogy R(x)=l. '7. Ha u—u(x) és ebből x—x (u), akkor R [u (x) J • R [x (u)]=l, vagy más alakban R[u(x)] = . \ ч

1 , (39) R[x(u)J amely az inverz függvény relativáltjának, illetve deriváltjának meghatározására szolgál. 429