Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1970. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 8)

BIZONYÍTÁS. Az x pontbeli relativálhatóság miatt h ii (hx) log u(x) = A- e(h) „ . . lim ... és így u(x) = A e(h) = A h~> 1 10. TÉTEL. Ha az u(x) függvénynek létezik az x helyen nullától különböző relativáltja, akkor u(x) ahol co (h) a h — l helyen folytonos. BIZONYÍTÁS. Legyen ugyanis 1 h u(hx) . , . a>(h) — ——— —^—ha \ ü(x) log u(x) és to(l) = l, akkor lim ... ű(x) . , , lim , , o(A) = ^7f = I esigy co(h) = 1 . 1 ü(x) h-+\ A két tétel alapján az alábbi tételt fogalmazhatjuk meg: 11. TÉTEL. Az u (x) függvény az x helyen akkor és csak akkor relativ álható, ha létezik az x helyen ü (x) =h 0 relativáltja. Tehát az x helyen relativálható függvény, valamint az olyan függvény, amelynek van relativáltja az x helyen, ugyanazt jelenti. 12. TÉTEL. Az u (x) függvény relatív változásának u(x) ahol E (h)l-hez, ha h ^ l-hez, alakba való előállítása csak egyetlen módon lehetséges. BIZONYÍTÁS. A bizonyítás indirekt úton könnyen elvégezhető. 13. TÉTEL. Ha az u (x) függvény elsőrendben folytonosan differenciálható, akkor létezik a relativáltja és , xu'íx) u(x) 427