Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1969. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 7.)

KÚPSZELETEK METSZÉSPONTJAINAK MEGHATÁROZÁSÁRÓL II. Dr. PELLE BÉLA Közlésre érkezett: 1968. dec. 21. A kúpszeletek metszéspontjainak meghatározásánál előző dolgozatunkban (1) a kúpszeletek fokális egyenleteiből indultunk ki, ahol a koordináták közötti összefüggést az alábbi lineáris transzformáció szolgáltatta: 2 XÍ = ^ a

i

k x

k + bi í = l,2 (3) k=l és 2 (Oha fc^i > a

i

k a

ü = ö

k

l =\ k,l= 1,2 (4/a) 7=i I 1 ha k = l továbbá a

n ö

1

2 a

2

í a

2

2 (4/b) Ezen transzformáció mellett a kúpszeletek metszéspontjait a következő egyenlet szolgáltatja: (e

1 x

1 + pj

2 + 2x

t (a

n + a

2

í b

2) + 2 Y(e

1 x

t + P

lf — x\ • (a

1

2 b

x + a

2

2 b

2) + + b\ + b\) = [e

2 (a

n x

t + a

1

2 ]/(e

í + P

íf — x\ + b

2) + p

2f (6) Milyen feltételek mellett szerkeszthetők meg a metszéspontok? a) A fent idézett dolgozatunkban kimutattuk, hogy ha a kúpszeletek egyenletei x l + xl = (e

1 x

1 + P

l)

2 x\ + x\ = (e

2 Xj + p

2)

2 , (1) és koordinátái között az Xi = ^a

i

kx

k (10) k=1 lineáris transzformáció szolgáltatja az összefüggést, akkor a metszéspontok szerkeszthetők. Ebben az esetben a kúpszeletek egyik fókusza közös. 19 289