Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1964. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 2.)

III. Tanulmányok a természettudományok köréből - Dr. Perge Imre: Független valószínűségi változók összegére vonatkozó határeloszlástételek élesítése

2. TÉTEL: Ha a nulla várható értékű . i

2 > • • • £n, • • • független valószínűségi változóknak létezik a harmadik abszolút momentuma, akkor ahol m az n-től független állandó és X pn) — 00 Bizonyítás. Ismeretes, hogy amennyiben A, T és £ pozitív állandók, F (x) és G (x) nem csökkenő függvények, továbbá 1. F(± oo) = G(+ oo), 2. I' | F (x) — G (x) | dx < oo, 3. G'(x) minden x-re létezik és |G'(x)|^A , T m-m d

(, ahol f (t) és g (t) az F (x) és G (x) karakterisztikus függvényét jelöli, akkor minden k > 1 számnak megfelel egy véges pozitív c (k) szám, amelyre \F(x)-G(x)\ < k — + c (Ar) — 2 7i T ([1.] 202. oldal 1. tétel.) Legyen most F (x) = F

n(x) x ta 1 C ~ "2 504