Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1964. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 2.)
III. Tanulmányok a természettudományok köréből - Dr. Perge Imre: Független valószínűségi változók összegére vonatkozó határeloszlástételek élesítése
FÜGGETLEN VALÓSZÍNŰSÉGI VÁLTOZÓK ÖSSZEGÉRE VONATKOZÓ HATÁRELOSZLÁSTÉTELEK ÉLESÍTÉSE Dr. PERGE IMRE Ismeretes, hogy a valószínűségszámításban igen fontos szerepet játszik a független valószínűségi változók összegére vonatkozó határeloszlások problémaköre. Az idevonatkozó tételeket a gyakorlatban lényegileg közelítő formulák felállítására használják, véges, de elegendő nagy n esetén. Ahhoz, hogy e határértéktételek ilyen alkalmazása teljesen megalapozott legyen, ki kell egészíteni a maradóktagokra vonatkozó becslésekkel. Az egyforma eloszlású valószínűségi változók esetében e becslésekkel az [1.] monográfia foglalkozik. A nem egyforma eloszlású valószínűségi változók összegére vonatkozó határértéktételek élesítése közül pedig [2.]-ben vannak eredmények a normális eloszlásfüggvényhez való konvergencia irányában. Jelen dolgozat célja — az egyforma eloszlású valószínűségi változókhoz hasonlóan — azon teljesebb eredmények bizonyítása, amelyek a független valószínűségi változók összege karakterisztikus-, illetve eloszlásfüggvényének a normális eloszlás karakterisztikus-, illetve eloszlásfüggvényéhez való konvergencia, valamint a rácsos eloszlású valószínűségi változók esetében a megfelelő lokális tétel élesítésére vonatkoznak. Legyen adva a független valószínűségi változóknak egy sorozata: Ii» I2, • • •» In , • • • . Jelöljük a !k valószínűségi változók második, illetve harmadik abszolút momentumát M (|£ k 2) = b\ és M (;i k| 3) = cjj-nel ft = 1, 2 ... a belőlük alkotott sor n-edik részletösszegét pedig B 2 = b, + bl + • • • + b 2, n 1 ' 2 1 1 n' C'l = cj + c| + ... + cjj-nel. Jelölje továbbá a | k valószínűségi változó eloszlásfüggvényét F^ (x), illetve karakterisztikus függvényét f^ (t). Feltételezzük, hogy a £1, Í2» • • • £n t • • • valószínűségi változók függetlenek és nulla várható értékkel, továbbá véges harmadik abszo501
