Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1990. Sectio Physicae (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Franczia Tamás: A kvantummechanikai impulzus eltolási szimmetriával történő bevezetéséről IV.

- <19 hullámhossz felé közelítve erősödik fel. ) A 15. tétel és a XII. axióma alapján egy az időt explicite nem tartalmazó Hamilton—operátorral bíró részecske állapotfüggvénye, s igy a szabad Cerőmentes térben mozgó) részecske állapotfüggvényé is fCr) exp ^-^LÍ-HtJ alakú. A szabad részecskére érvényes időtől függő Schrödinger—egyenlet: - h

2 (

d

2

w . <¥ju . ö

2i

p] _ ih öw — •mmmmmmmmmmmi I •• 11 i

l i -f- Ii

« -f- • 11 mi n I i I __ •• i 8rr

2m [öx

2 <?y

2 27

7 ^ ' melynek a fenti alakú és a változók szorzatalakú szeparációjával kapható megoldása a következő: yj = A exp J^i ^x+k^y+k^s-2rrh1HtJ , ahonnan fo

2,!?.

2 A ovn fi flr v+L- v+V -7~-7r>H ~ 1 Ilf ] == A

V/ = h * A exp Ti fk x+k y+k z-27rh~

4Iltl s H'ip Rrr m L V. X Y z J 8rr m 8rm mely utolsó egyenlőségből k

2 +k

2 =:8ír

1

^mh~

2H

,' . ij— jelen esetben Hv —vei egyenlő. . 2 T-fe ^ = - " Ay - H'y/ miatt H' = H. U 87T M Az állapotfüggvényre kapott kifejezés ip = A exp [i [lTr-2nh~

1Ht] alakba írható, melyről látszik, hogy egy a Ic vektor irányába haladó X = 2tt j Ic | = 2h(8mH)~2 hullámhosszúságú síkhullámat ir le. Utolsó egyenletünket figyelembe véve a X—0 határeset ugy adódik a kvantummechanikából, ha h •0. (Vö. azzal a már megtett megjegyzésünkkel, hogy a szabad részecske fjének térbeli hullámhossza (periódusa) egyenlő a szabad részecske hullámhosszával. ) Vajon milyen egyenletbe megy át egy az időtől explicite független Hamilton—operátorú kvantummechanikai rendszer időtől függő Schrödingei—egyenlete a h-—*0 határesetben? Csak a látszat mutatja, hogy ih(27i) ~ 1<?

t y/ a nullához tart h—0 esetén. ip-