Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1997. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 24)

FEHÉR Z.: Két kombinatorikai identitás általánosítása

i (6) a

n,o = 1) k=0 Ezt felhasználva kapjuk, hogy i = 0 esetben n ' k k(k-1)/2 k 0 H = Et1)' k=0 k(k — í)/2 E j=o n — i 3 (_l)Ígj(Í-1)/2 _ a

n_^o, ahol 0 < i < n. Elegendő belátni, hogy a^o = 0, fc = 1,2,..., n esetben. Mivel it k — i ezért a Pfc(^) polinom értéke x = 1 esetben ft(i) = Et1)""' i=0 = Et1)'"' (fc —t)(fc—»'—1)/2 _ i=0 ifc k — i (k-i)(k-i-l)/2 _ i=o JU-1)/2 A kapott kifejezést összehasonlítva (6)-tal, kapjuk Pfc(l) = Viszont a: = 1 értékre Tehát a

k

to = Pfc(l) = 0, (* = 1,2,..., n). Irodalom [1] PÓLYA GY.—SZEGŐ G.: Feladatok és tételek az analízis köréből I., Tankönyvkiadó, Budapest, 1980. [2] M. KMET'OVÁ, T. SALÁT, Metóda mrezovych bodov v kombinatorike, Matematické Obzory 40 (1993), 1-10. [3] N. J. VLLENKIN: Kombinatorika. (2. kiadás), Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. UNIVERSITY OF EDUCATION DEPARTMENT OF MATHEMATICS FARSKÁ 19 94974 NITRA, SLOVAKIA