Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1995-1996. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 23)

SZEPESSY B.: A taszító fixpontokról

A taszító fixpontokról 59 iterációs alapfüggvény. Továbbá erre az alapfüggvényre bármely d £ |] esetén <i

3 iterált pontban a függvényérték d. Ezért az [|, |] és a [ff-,l] szakaszok pontjai mind negyedrendű taszító fixpontok (lásd az ábrát). Tehát az első és a magasabb rendű taszító fixpontok zárt intervallumokat alkothatnak az [a, 6] szakaszon. Végül tekintsük az f(x) = — 4(z — |)

2 + 1 iterációs alapfüggvényt a [0,1] intervallumon. Az Xi = 0 és az x

2 = f pontok elsőrendű taszító fixpontok. Itt megszámlálható sok magasabb rendű taszító fixpont van a [0,1] szakaszon, (2 másod, 6 harmad, 8 nagyedrendű, ...). Tehát a fixpontok (az n-edrendű fixpontok) halmaza nem alkot szakaszt. Az f

n(x) — x = 0 egyenletnek az f

n(x) iterált függvény két egymásra következő 0-helye által határolt zárt szakaszban két-két gyöke van, ezért a gyökök, vagyis a magasabb rendű taszító fixpontok mindenütt sűrűn helyezkednek el; ezért a [0, Íj szakasz minden pontja taszító fixpontok torlódási pontja. y /