Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1994. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 22)

SZEPESSY B.: A magasabb rendű fixpontokról

14 Szepessy Bálint 2. ábra A tétel bizonyítását most megszakítjuk és megmutatjuk, hogy igaz az 1.1. segédtételhez analóg segédtétel. 1.2. Segédtétel. A tétel föltevései mellett bármely (természetes) n szám esetén van a <5 szakasznak n-edrendű inverz-iterált sz akasza az [u,e] szakaszban. Az így előállítható 6n sorozat elemei közös belső pontot nem tartalmazó szakaszok. Az 1.2. segédtétel bizonyítása. Most is először azt látjuk be, hogy ha a [p, q] = 6 tetszőleges részszakasza a [c, e] szakasznak, akkor mindig van 6-i C [w,e], amelyre (6-i)

x = 6. Mivel c<p<q<eé s f(x) az [u,e] szakaszban minden értéket felvesz c és e között, ezért mind a p, mind a q pontnak van az [IÍ, e] szakaszban inverz-iterált pontja. Tekintsük a p pont [it,e] szakaszbeli inverz-iteráltj

ai közül azt amelynek az abszcisszája a legnagyobb és jelöljük ezt p_i-gyel; = max {a;}, f(x) = p. A q pontnak az [u, e] szakaszbeli inverz-iteráltj ai u<.x<e közül a p_i-től jobbra a hozzá legközelebb esőt választva, jelöljük ennek