Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1994. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 22)

J. P. JONES és Kiss P.: Teljes hatványok lineáris rekurzív sorozatokban

58 James P. Jones és Kiss Péter Legyenek x,w,q és r egészek, melyekre (2) fennáll. Akkor (1) alapján (3) «,« = GLD'-RA*^ (L + TM + .. X'

T, amiből (4) Ci(q — r)x < q\ogw < c

2(q - r)x következik valamely Ci, c

2 > 0 G-től függő konstansokkal, hiszen R

2(X) (OL

2 , 0 d va ha x —> oo és log G

n ~ nlog|a| < c^x. Felhasználva (3)-at, a logaritmus függvény tulajdonságai alapján valamely C4 konstanssal (5) L = wlog ^ e-Cix{q-r) dirG

r

na

x(ir) adódik. Másrészről a Lemma alapján v — 4, M4 = w és B' = q választással L = |glog w — (q — r) log d — r log G

n — x(q — r) log a| ^ g-c(log q log w+x(q-r)/q) következik, ahol c > 0 fíigg az n-től. (4), (5) és (6) miatt c

4x(q - r) < c (log q log w + (q — r)x/q) < c

5 log glog w, és így (4) alapján q log w < c& log q log w, vagyis q < c

6 log g, ami lehetetlen, ha g > go = go(

r

a)Ez az ellentmondás bizonyítja a tételt.