Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1994. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 22)
TÓMÁCS T.: Egy rekurzív sorozat tagjainak átlagáról
Egy rekurzív sorozat tagjainak atlagáról 35 adódik, amiből (10) alapján kapjuk az N ~ e =U a n++p* a 3+^ {~y+^ <**+ i=1 ^ (12) + P 6(^)" + 0K) + 0(1 ))_L_ becslést, ahol Pi = ^ (a = 1,2,..., A;). De P la n = ( 5 la n + s 2aj + • • • + Ä f cajf + *) — ~ ~«2<*?ői Si Pl Pl n Pl , s 3a 3 s ka k 1. s i Si Si Mivel sia n + s 2a£ + • • • + s ka% + t = N, továbbá (4) miatt P 1 rí Pl n Pl n n/ nN 5 4a 4 5 5a 5 = ü\a A), S1 5i Si és --< = 0(1), így Ui := f}-, d 2 := -7752, d 3 := jelöléssel (13) = V liV + d 2a n 2 + d 3aj + OK) + 0(1) adódik.Tudjuk még, hogy (14) p, (^)" + P5 ^ + P6 (^)" + O K) = 0 (aj). Ezért (12), (13) és (14) alapján 1 N 1 ü E = + ^ + 1*0$ + 0(1) + OK)) —- , i=l ^ ' ami a tételünket bizonyítja. A bizonyítás során a konstansok értékét nem befolyásolta í, így valóban igaz a megjegyzés állítása is.
