Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1994. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 22)
ZAY B.: A Fibonacci-szósorozatok egy általánosítása II
22 Zaj' Béla (14) és (15)-ből kapjuk, hogy: ijc-2 (PnAv)) = ifc-l (P„-l,l(t7)) + (Pn-l.lPO) , (16) Ifc-;(Pn,l( ü)) - Lk-i+1 [Pn-1,1 (ü)) + ...+ + ifc_l(P B_ 1 |l(t?)) + (P B_ 1| 1(t;)), + (P n_ 1( 1(v)) + i f c (P B_ lf l(t;)), (P»,l(®)) = L, (Pn-l,l(v)) + L 2 (P n_i fi(v)) + . . .+ + (P n_i,!(t;)) + L k (P n_ 1,1 (ü)) . A (16) egyenletrendszer utolsó sorából k (17) L f c(P ni l(v)) = 53ii(P n^ 1| 1(v)) = I(P B_ li l(t;)) következik, amiből a (16) első sorát felhasználva L k1 (P n, 1(!;)) = JL(P B_ 2f l(t;)) adódik, azaz j = 0-ra és j = l-re igazoltuk (13)-at. Tegyük fel, hogy 2 < j < k és minden t (1 < t < j)-re és m > t + l-re t-i £ f c-l(P m,l(*j)) = W^ . ^ifcíPm-i.l.lív)) = (18) i= 0 í=0 A (16) egyenletrendszer j-edik sorából a (j — l)-ediket kivonva Lk-j (Pn,l(ü)) - L k_(j_!) (Pn,l(v)) = ^Jt-(i-l) (Pn-l,l(v)) ahonnan (18)-at t = j — 1, m = n — 1, illetve m = n-re alkalmazva Ifc-j (P n,l(ü)) = ifc-(j-l) (Pn-l.l(v)) + ír f c_(j_i) (Pn.l^)) = J" 2 /• o\ 3~ 2 • 2)^(P»-Í-2,I(«)) + E( J i ^(Pn-í-l.lPO) t=0 ^ 1 ' t=0 ^ 1 '
