Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)
Hoffman Miklós: Erintőkkel megadott pontsorozat interpolációja harmadfokú spline görbékkel
görbe érintője szintén előre megadott Tesszük ezt harmadfokú racionális B-spline görbe segítségével, ami azzal az előnnyel jár, hogy a kpott görbe könnyen illeszthető más spline görbedarabokhoz, illetve lehetővé teszi az approximáció és az interpoláció ötvözését A programok IBM-PC gépeken Turbo Pascal 5.0 nyelven íródtak, a rajzok HewlettPackard plotteren készültek. IL A racionális B-spline A B-spline, és ennek továbbfejlesztéseként a racionális B~ spline a görbe- és a felületmodellezés legkedveltebb eszköze. (Itt, és ezek után a spline görbén mindig harmadfokú spline-t értünk.) Olyan előnyös tulajdonságokkal rendelkezik, mint a lokális változtathatóság vagy a C 2-folytonosság. A B-spline tulajdonképpen approximációs feladatokra lett kitalálva, de alkalmas interpolációra is. A racionális változat annyiban különbözik az eredetitől, hogy itt az approximálandó pontokhoz még súlyokat is rendelhetünk, ami befolyásolja, hogy a görbe mennyire veszi figyelembe, mennyire közelíti az adott pontot Vizsgáljuk először a racionális B-spline-t mint approximáló görbét Ha adottak a V t,l = l,....,n pontok (ún. kontroll pontok) és a w ,/ = l,...,w súlyok, akkor az őket approximáló harmadrendű racionális B-spline görbe definíciója: n f , Z L-tf+M+A W rn n = • . we [0,1] ahol a b r függvények az úgynevezett bázis függvények, harmadfokú polinomok: 74
