Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Tómács Tibor: A rekurzív sorozatok egy alkalmazásáról

TÓMÁCS TIBOR A REKURZÍV SOROZATOK EGY ALKALMAZÁSÁRÓL ABSTRACT: (On an application of second order linear recurrences) Let ax

2 +bx-c-0 be an equation such that a,b,c are positive integers and successive terms of an arithmetic sequence in any order. Let these numbers be of the form n,n + r,n + 2r, where n and r positive integers. M. K Mahanthappa [2] investigated the rational roots of the equation, provided that r 1 and n positive integer. In the paper we generalize this problem for the case r > 1. Legyen az ax

1 +bx-c = 0 másodfokú egyenletben a,

b és c valamilyen sorrendben egy pozitív egészekből álló számtani sorozat egymást követő tagjai. Tekintsük ezeket n,n + r,n + 2r, alakban, ahol n és r pozitív egészek. M. K Mahanthappa [2] azt a problémát vetette fel, hogy r = 1 esetén, mely pozitív egész n-ekre lesznek racionális gyökei az egyenletnek. Ez egész együtthatók esetén akkor és csak akkor teljesül, ha az egyenlet diszkriminánsa négyzetszám. Rögzített n és r esetén a három együttható sorrendjétől függően hat különböző egyenletet kapunk, de 5