Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Zay Béla: A Fibonacci szósorozatok egy általánosítása

P„.

2(v) = 5

2(p

n_

u(v)

;/>„.

2.

2(v)) = P

n^,

2(v)P„_

l

2(v) P* = (/»_« (v)) = i

J„.,

2(v) összefüggések következnek, ami azt jelenti, hogy a fcaOO}^,. {XiOO}J

=

1 és {P„(v))J

=

1 sorozatok Fibonacci szósorozatok, és {^(Vi,v

2)}^

1 = l</5

i(v

l,v

2)

>P

2

4(>i,v

2)) = F(v

1,v

2) = ^(^

>

2(V

1,V

2),P

2j

2(V

1,v

2)) = F(V

2,V

1V

2) (12) kO^)}^ = {Wv

l

fv

2)}^ = = ^2.2 Ol > V2 )

FU (

V1 > V2 )) = F(

Vl

V2 > V2

V1

V2 )" 1. Tétel bizonyítása: n = l-re (2)-bői következik (4). Tegyük fel, hogy n = m- l-re, ahol w>l, teljesül (4)! Ekkor a (2)-őt felhasználva = / (P>n-2+t,\ (W ), -• •, P

m-2

+t,k (W )) = P

m.

l+

U (W) adódik minden /(1 <i<k) és t > l-re. Ezzel (4)-et igazoltuk, amiből (3) alapján (5) is következik. A 2. Tétel bizonyítása: n = l-re (2)-ből, (6)-ból és (7)-ből következik az állítás. Tegyük fel, hogy n- m pozitív egészre és minden w eW

k(X)~re H

m(w) = P

mJ

i(w)...P

mJ

r(w) teljesül! Ezt az egyenlőséget és a (7)-et felhasználva = H

m{f

x(w)J

2(W),...J

k(w)] = 47