Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)
Zay Béla: Egy rekurzív sorozatról
Az 1. Tétel bizonyítása: Tegyük fel először, hogy egy n természetes szám esetén G, = G, * 4 + 1 Ekkor a 4. Lemma alapján (10) Mivel r n L7J t = í-G A4 /í LÍ. = r-G, + 1 = G, + 1 Lí •í • n t<- t < t n 1 —+ 1 t í, és a 3. Lemma szerint G k,(n) monoton növekvő, ezért (11) G k t / \ \ — t V _t _ - G k t{n) < G k t n + 1 A t J J A (11) egyenlőtlenséget (10) egyenlettel összevetve G k J(n) = t'Gj adódik, ami az állítást első felét igazolja. Ha G k x n it J * G, + 1 it = G k, akkor a 3. és 4. Lemmák alapján fr W + 1 J = t G k,\ n t \ + 1 +1 G \ \ + 1 = t-G J f r -| \ f n \ V _t _ Y 'ka / \ J. V J. / + t. J + t = Tehát teljesül a 35
/
