Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Liptai Kálmán: Pell egyenletek megoldása lineáris rekurzív sorozatok segítségével

továbbá G

2 - DH

i 2 = N miatt G^yjN + DH* , ezért azt kell megvizsgálnunk, hogy milyen feltételek mellett teljesül a H

tu

0 - V

0JN + DH

2 < H. egyenlőtlenség. Ez azonban HÍ

2(

UO - l)

2 < NVQ + DH

2V

Q

2 azaz w

0

2 - Dv

2 - 1 miatt (13) //

l

2(2 -2u

0) < Nv

0

2 egyenlőtlenséggel ekvivalens, ami N > 0 esetén nyilván mindig teljesül. N < 0 esetén (13) alapján H

i { < H

i, ha H > I ~

N

v°

2 ' Í2(u

0-l) ' Ez pedig igaz, ha mert u

0 > 1 miatt V

q = Mp1 = Uo < 2(m

0-1) 2D(K

0-1) 2D £> Ezzel állításunk re vonatkozó részét bebizonyítottak. Tekintsük most a G^ < G

t egyenlőtlenséget (9) és (11) alapján G

r i = 2u

QG

i - G>

0 - M.v

0 = G;.w

0 - Dv

QH

i, ezért G;_j < G

i ekvivalens az G

;w

0 - £>v

0#

( < G

; egyenlőtlenséggel, továbbá 23