Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Liptai Kálmán: Pell egyenletek megoldása lineáris rekurzív sorozatok segítségével

LIPTAI KÁLMÁN PELL EGYENLETEK MEGOLDÁSA LINEÁRIS REKURZÍV SOROZATOK SEGÍTSÉGÉVEL Abstract (On solution of Pell equation by the help of linear recurrences) In the paper we investigate Pell equation, x

2 - DY

2 = N, where N is positive integer and D is positive, not a perfect square integer. We prove that if Pell equation has a solution, then (G

n,H

n

) pairs determine the all solutions, where G(2w

0,l,G

0,G,) and H(2u

0,l,H

0,H

l) linear recurrences. The number of recurrences is finite. Legyenek A,B,G

0,G

] rögzített egész számok, melyekre AB és G

0,G, nem mindkettője zérus. Az egész számok G

G,G

1,G

2,... végtelen sorozatát, ahol G

n = AG

n_

x~BG

n^ ha «>1, másodrendű rekurzív sorozatnak nevezzük és G-vel, illetve G(A,B,G

0,G

x)-e 1 jelöljük. A következőkben hasonlóan definiáljuk és jelöljük a különböző adatokkal megadott másodrendű lineáris rekurzív sorozatokat Egy G(A,B,G

q,G

x) sorozat asszociált sorozatának nevezzük azt a H

0 = 2G, - AG

0 és H

x = AG

X - BG

0. 15