Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Rimán János: Speciális polinomok irreducibilitásáról

/L f-2 a

m-a, m4 —

L + J <_j« -f <a -a,. 2 2 2, 4 ' 1 Például mindkét esetben az első lehetőséget választva amiből (2) A

2;

=M

+2

Ä esetén / (a,) = / (a

m ) = / (aj), és ezért fii

ai)~ /2(0 = /2(^1)» ^^ /1 és /2 is azonos értéket vesz fel legalább m - [f -1] > f számú különböző helyen, ami például deg /, <f miatt ellentmondás. (II) Ezután tegyük fel, hogy / -nek és /

2-nek az a

x,a

m helyeken felvett értékei közül legalább egy abszolút értékben kisebb, mint [k]. Legyen például I/,(a,)|<[Ar]. ® Ha |/(OI*ls(0)|, akkor|/(

f

lJ|<m és így Ii /(o-zc^^+m, amiből o) esetén /(«,) = /(*„), és ezért /

2(a,) = f

2(a

m). Ha deg/, = 1 vagy deg/

2 = 1, akkor ez ellentmondás. Ha pedig deg/ > 2 és deg/

2>2, akkor léteznek olyan /*,/

2* e Z[x] polinomok, amelyekkel / w=(* •-X* - )/; (*)+b

x és S(0) f

2(x) = (x-a

l)(x-a

m)f

2 (*)+• 148