Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Tómács Tibor: A rekurzív sorozatok egy alkalmazásáról

1. Lemma bizonyítása: A (4) egyenlőség jól ismert, de teljes indukcióval is egyszerűen bizonyíthatjuk. (Lásd például D. Jarden [1].) Az (5) egyenlőség az acr+br^-tr* -affir

1-^ a-ß a-ß és a B--aß azonosságokból, továbbá a (4) egyenlőségből következik. A (6) egyenlőséget a-/?=VI), a \-ß-A és aß--B azonosságok segítségével, továbbá a (4) egyenlőséggel bizonyíthatjuk, hiszen G

2

m - DB* = {acT +bßr)

2 - A

™* b

f

] = 4ab[aßT = { a-ß ) ll-BnU-RfU-Ha) = 4(-*)"(/? - AM, -BI%) 2. Lemma bizonyítása: Legyen az (1) egyenletnek racionálisak a gyökei. Ha r triviális választás, akkor n - rF

2

mF

2m+

3 (,m > l), így r osztója zwiek. Ha n - ír, ahol t > 1 egész, akkor trx

2 +(tr + 2r)x-(tr+r) = 0 tx

2 +(/ + 2)r-(/ + l) = 0 aminek a feltétel miatt racionálisak a gyökei, így Mahanthappa errüített eredményei alapján t-F

2

mF

2m

+3 {m> l)