Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Kiss Péter: A Lucas számok prímosztóinak egy tulajdonságáról

- 13 KISS PÉTER* A LUGAS SZÁMOÍC PRÍMOSZTÓINAK EGY TULAJDONSÁGÁRÓL ABSTRACT: COn a property of the prime divisors of Lucas numbersJLet be a sequence of Lucas numbers defined by R =0, R =1 and R =AR +BR „ Cn>l>, where A, B are O * i NN-LN-2 ' fixed coprime non-zero integers. For a prime p Cp-fB> r(p)>0 denotes the rank of apparition of p in the sequence, i.e. Pl^

r(p

) but for 0<m<r(p>. Ve prove that the mean values of the numbers p/rCp

) and r(p>/p, less than Cl+e)(log log x>/log x , respect ively

, for any c>0 if x is sufficiently large. Legyen R=(R^), n=0,l,2,... , a Lucas számok egy sorozata, melyet az A, B zérustól különböző rögzített egészek, az R = A'R . + B * R „ (n>l > n n-i r> - 2 rekurzió és az R =0, R =1 kezdő elemek definiálnak. A o 1 továbbiakban feltesszük, hogy az R sorozat nem degenerált, vagyis CA,B)=1 és a sorozatnak nincs R

Q-t01 különböző zérus eleme. Ismert, hogy ha p egy prímszám és p+B, akkor van az R sorozatban R

Q-tól különböző p-vel osztható tag. Ha n>0 és p|R , de p+R az m=l,2,....n-1 indexekre, akkor az n indexet r ' rí ' nrt a p prim előfordulási rendjének nevezzük az R sorozatban és r(p)-vel jelöljük. Tehát ha plB, akkor rCp> létezik és * A kutatást Crészben) az Országos Tudományos Kutatási for which r(p)^x, are greater than and Alap 273 sz. pályázata támogatta.