Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Sashalminé Kelemen Éva: A főiskolai geometria anyag egy lehetséges megalapozása. I. rész

- 93 IX. Tetszőleges. a sík esetén létezik az E \ a halmaznak két olyan E

t, E^ végtelen részhalmazra történő felbontása úgy, hogy tetszőleges két térbeli pont akkor és csak akkor tartozik a két különböző részhalmazhoz, ha az általuk meghatározott szakasz metszi az a —t, s ez a metszéspont a szakasznak belső pontja. Á MÉRÉS AXIÓMÁJA: X. Az E térhez hozzárendeljük a tér pontpárjai halmazának a nemnegativ valós számok halmazára történő d leképezését, melyet távolságfüggvénynek nevezünk, s melyre teljesülnek a következők: 1. dCP,Q) = dCQ,P) minden P,Q <= E -re. 2. Tetszőleges irányított e egyenes, rá illeszkedő P pont és tetszőleges c^O valós szám esetén az e egyenesen egyetlen olyan Q pont létezik, amelyre P5Q CP megelőzi Q-t) és dCP,Q)=c. 3. Ha P az A,B szakasznak pontja, akkor dCA,P>+dCP,B) = dCA,B). 4. Legyen A,P,B tetszőleges, nem kollineáris ponthármas, ezekre a pontokra teljesül: dCÁ,B) < dC A,P) + dCP,B). CSzigorú háromszögegyenlőtlenség) A SZIMMETRIA AXIÓMÁJA: XI. Tetszőleges y sík esetén egy és csak egy olyan egybevágóság létezik, amely a y által meghatározott zárt féltereket egymásnak felelteti meg, s melynél teljesül, hogy a y sík pontjai fixpontok. Ez az axiómarendszer G.Choquet axiómarendszerének felhasználásával, módosításával készült, de a megfogalmazásoknál, jelöléseknél figyelembe vettük a tankönyv