Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Cservenyák János: Egy középiskolai geometriaoktatási kísérletről. III. rész

- 88 Természetesen megvizsgáltuk egyenesek, körök, ellipszisek, hiperbolák, parabolák közül bármely kettőnek a kölcsönös helyzetét. Egyenleteikből egyenletrendszereket alkottunk, azok megoldásainak száma a két alakzat közös pontjainak számát adta. Érdekes volt két alakzat érintési problémáinak vizsgálata, hiszen ekkor másodfokú egyenletrendszert kellett megoldanunk a kérdések megválaszolásához, a másodfokú egyenlet diszkriminánsának előjelétől függően aztán levontuk a megfelelő tanulságokat. Külön foglalkoztunk az origó középpontú hiperbola és az origón átmenő egyenes kölcsönös helyzetével. 2 2 Oldjuk meg tehát az - =1 és y=mx egyenletekből álló a

2 b

2 egyenletrendszert pl. behelyettesítő módszerrel - SjV = . b

2 „21 2 2 2 — _ 2 • 2 xb — am = a D a/ Ha b

2-a

2m

2 =0, akkor az egyenletnek nincs megoldása, ugyanis x

z

,0 = a

2b

2. Vagyis b

2=a

2m

2, amiből l

mf

=]a|' ekkor az origón átmenő egyenes és a hiperbola nem metszik egymást. b/ Ha b

2-a

2m

2 < 0, akkor sincs megoldása. Vagyis ha b

2<a

2m

2, amiből |m

I> j^|» egyenes és a hiperbola nem metszik egymást. c/ Ha b

2-a

zm

2 > 0 akkor a megoldások ab ni* ab t b —a b yb —a m ab m'ab b

2-a

2b

2 /b

2-a

2m

2